Nonlinear formulations and coupling of patches for isogeometric analysis of solids in boundary representation

• Nichtlineare Formulierungen und Kopplung von Patches für die isogeometrische Analyse von Festkörpern in Oberflächendarstellung

Chasapi, Margarita; Klinkel, Sven (Thesis advisor); Bletzinger, Kai-Uwe (Thesis advisor); Simeon, Bernd (Thesis advisor)

Aachen : Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, Fakultät für Bauingenieurwesen, Lehrstuhl für Baustatik und Baudynamik (2020)
Buch, Doktorarbeit

In: Schriftenreihe des Lehrstuhls für Baustatik und Baudynamik der RWTH Aachen University 10 (2020)
Seite(n)/Artikel-Nr.: 1 Online-Ressource (XII, 175 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2020

Kurzfassung

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung eines nichtlinearen Verfahrens zur isogeometrischen Analyse von Festkörpern. Das entwickelte Verfahren basiert auf der sogenannten boundary representation modeling technique, welches in Computer-Aided Design (CAD) Software Anwendung findet. Das Hauptziel der isogeometrischen Analyse (IGA) ist, Entwurf und Analyse zu verknüpfen, und so die gleiche Modellbeschreibung für die gesamte Simulationskette zu verwenden. Resultierend daraus kann der geometrische Approximationsfehler der Finite-Element-Methode (FEM) vermieden werden. Festkörper werden in CAD durch ihre Oberflächen beschrieben, welche üblicherweise mit Hilfe von non-uniform rational B-splines (NURBS) definiert werden. Im Gegensatz dazu ist für die IGA eine volumetrische Beschreibung von Festkörpern notwendig. Allerdings ist eine tri-variate Tensor-Beschreibung in CAD nicht verfügbar. Ausgenommen von einfachen geometrischen Beschreibungen, wie extrudierten Körpern, stellt die Generierung von volumetrischen Diskretisierungen demnach eine Herausforderung in der IGA dar. Aus diesem Grund beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der Entwicklung eines oberflächenorientierten Verfahrens, welches die IGA des gesamten Festkörpers ausgehend von einer Oberflächenbeschreibung ermöglicht. Die scaled boundary finite element method (SBFEM) stellt eine randorientierte Methode dar, bei der nur die Strukturränder diskretisiert werden und somit die Dimension des Problems reduziert wird. Aufgrund dieses Konzepts stimmt die SBFEM perfekt mit der oberflächenorientierten Modellierung von Festkörpern in CAD überein. Ursprünglich ist die SBFEM allerdings eine semi-analytische Methode, die für lineare Elastizität angewendet werden kann. Um die Analyse nichtlinearer Probleme zu ermöglichen, sind daher zusätzliche Maßnahmen erforderlich. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung einer nichtlinearen isogeometrischen Formulierung auf Grundlage der Oberflächenbeschreibung. Dazu wird die IGA mit der Parametrisierung der SBFEM kombiniert. Mit Bezug auf die Oberflächen wird die Struktur in Sektionen aufgeteilt. Diese Sektionen werden über Umfangsparameter und einen radialen Skalierungsparameter im Inneren der Domäne parametrisiert. In dieser Arbeit wird die Formulierung sowohl für den zweidimensionalen als auch für den dreidimensionalen Fall hergeleitet. Die entwickelte Formulierung verwendet die exakte Geometrie des Randes und stimmt aus diesem Grund ebenfalls mit dem Paradigma der IGA überein. Das Innere der Struktur wird durch uni-variate B-splines beschrieben, um die Analyse nichtlinearer Probleme zu ermöglichen. Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist eine lokale Verfeinerung der zuvor erwähnten Sektionen, um eine effiziente Diskretisierung im Inneren der Struktur zu ermöglichen. Im Falle lokaler Verfeinerung können nicht-konforme Diskretisierungen zwischen angrenzenden Sektionen existieren. Für ihre Kopplung wird eine Mortar-Formulierung entwickelt, welche direkt auf eine breite Klasse von Diskretisierungen und nichtlineare Probleme anwendbar ist. Diese basiert auf einer Master-Slave Beziehung. Die Kontinuität der gegenseitigen Verschiebungen wird in schwacher Form erfüllt, wobei modifizierte NURBS-Ansatzfunktionen entlang des nicht-konformen Randes verwendet werden. Abschließend wird die Anwendbarkeit des entwickelten Verfahrens anhand von einigen numerischen Beispielen demonstriert. Die Ergebnisse zeigen, dass die Genauigkeit und Effizienz des Verfahrens vergleichbar mit anderen etablierten numerischen Methoden ist. Der wesentliche Vorteil besteht darin, dass das entwickelte Verfahren die nichtlineare IGA basierend auf der boundary representation modeling technique ermöglicht. Daher stellt das Verfahren eine vorteilhafte Alternative zu bereits verbreiteten numerischen Methoden dar.